જો બિંદુ A(1, 1) માંથી પસાર થતી બે પરસ્પર લંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે રેખા $AB$ નો ઢાળ $m$ છે. $AB$ એ બિંદુ $A(1, 1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,તેનું સમીકરણ $y - 1 = m(x - 1)$ છે.
તે $x$-અક્ષને $B(1 - \frac{1}{m

Vedclass · Accepted Answer

$9xy - 6x - 6y + 5 = 0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે રેખા $AB$ નો ઢાળ $m$ છે. $AB$ એ બિંદુ $A(1, 1)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,તેનું સમીકરણ $y - 1 = m(x - 1)$ છે.
તે $x$-અક્ષને $B(1 - \frac{1}{m}, 0)$ બિંદુએ છેદે છે.
રેખા $AC$ એ $AB$ ને લંબ છે,તેથી તેનો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ છે. તેનું સમીકરણ $y - 1 = -\frac{1}{m}(x - 1)$ છે.
તે $y$-અક્ષને $C(0, 1 + m)$ બિંદુએ છેદે છે.
ધારો કે $\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G(h, k)$ છે.
$h = \frac{1 + (1 - \frac{1}{m}) + 0}{3} = \frac{2 - \frac{1}{m}}{3} \implies 3h - 2 = -\frac{1}{m} \implies m = \frac{1}{2 - 3h}$.
$k = \frac{1 + 0 + (1 + m)}{3} = \frac{2 + m}{3} \implies 3k - 2 = m$.
બીજા સમીકરણમાં $m$ ની કિંમત મૂકતા: $3k - 2 = \frac{1}{2 - 3h}$.
$(3k - 2)(2 - 3h) = 1 \implies 6k - 9hk - 4 + 6h = 1$.
$9hk - 6h - 6k + 5 = 0$.
$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $9xy - 6x - 6y + 5 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

$a$ અને $b$ ના તમામ મૂલ્યો માટે રેખા $x(a + 2b) + y(a + 3b) = a + b$ જે અચળ બિંદુમાંથી હંમેશા પસાર થાય છે તે બિંદુ શોધો.

જો $A=(2,3)$ અને $B=(-4,5)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓ હોય,તો બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ $12$ ચોરસ એકમ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module